Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
[ccc32 & 2 & -4 212 & 14 & -28 -3 & -4 & 8]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma escada reduzida por linhas (RREF) a matriz
tfrac32 & 2 & -4 tfrac212 & 14 & -28 -3 & -4 & 8
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: primeiro construímos pivôs iguais a 1 e depois zeramos acima e abaixo de cada pivô.

Passo 2

O primeiro pivô natural está em (1,1) e vale tfrac32. Para torná-lo 1, multiplicamos a linha 1 por tfrac23:
R1 tfrac23R1 Longrightarrow R1 = l(1,;tfrac43,;-tfrac83r)
As demais linhas permanecem iguais por enquanto.

Passo 3

Agora zeramos as entradas abaixo desse pivô:
  • Para R2: subtraímos tfrac212 vezes a nova R1:
R2 R2 - tfrac212R1 ;Longrightarrow;R2=(0,0,0)
  • Para R3: somamos 3 vezes a nova R1:
R3 R3 + 3R1 ;Longrightarrow;R3=(0,0,0)
Assim a matriz fica
1 & tfrac43 & -tfrac83 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 4

Não há outros pivôs (todas as demais linhas são zero), e o pivô já está isolado com zeros acima e abaixo. Portanto já estamos na forma escada reduzida por linhas.

Resposta

1 & tfrac43 & -tfrac83 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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