Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
[rrrr1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & -2 0 & 1 & 0 & 4]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & -2 0 & 1 & 0 & 4
e pede para decidir se ela está em forma escalonada (row echelon form), em forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) ou nenhuma das duas. O conteúdo é teoria de eliminação de Gauss, mais precisamente as definições de forma escalonada e forma escalonada reduzida de uma matriz.

Passo 2

Definição de forma escalonada:
  1. Toda linha nula (se existir) fica abaixo de linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) é 1.
  3. A posição do pivot de cada linha está estritamente à direita da posição do pivot da linha anterior.
Em A não há linhas nulas, e os pivôs são:
– Na linha 1, pivot em coluna 1.
– Na linha 2, pivot em coluna 3.
– Na linha 3, pivot em coluna 2.
Como a coluna do pivot da linha 3 (coluna 2) não está à direita da coluna do pivot da linha 2 (coluna 3), a condição 3 falha. Logo, A não está em forma escalonada.

Passo 3

Definição de forma escalonada reduzida: além de satisfazer todos os itens da forma escalonada, exige-se ainda que em cada coluna de pivot todos os outros elementos sejam zero. Mesmo que A tivesse essa propriedade extra, como ela já falha em ser forma escalonada, não pode ser forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.

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