Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
[llll1 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 2 & 4]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz abaixo e pede para verificar se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma:
1 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 2 & 4
Uma matriz está em forma escalonada se
1. toda linha não nula tem um primeiro elemento não nulo (pivot),
2. cada pivot aparece numa coluna estritamente à direita do pivot da linha anterior,
3. todas as entradas abaixo de cada pivot são zero.
Para ser forma escalonada reduzida precisa ainda que
4. cada pivot seja 1,
5. em cada coluna de pivot, todos os demais elementos (acima e abaixo) sejam zero.

Passo 2

Verificando a forma escalonada:
  • A primeira linha tem pivot em coluna 1 igual a 1.
  • A segunda linha tem pivot em coluna 2 igual a 1, e 2>1, ou seja, está à direita do pivot da linha acima.
  • Abaixo de cada pivot todas as entradas são zero: em coluna 1 temos ,(0) abaixo de 1 e em coluna 2 não há linhas abaixo.
    Logo, satisfaz os três requisitos da forma escalonada.

Passo 3

Verificando a forma escalonada reduzida:
  • Cada pivot é igual a 1.
  • Na coluna do pivot da primeira linha (coluna 1) só há o 1 e zeros em todas as outras posições.
  • Na coluna do pivot da segunda linha (coluna 2) só há o 1 e zeros em todas as outras posições.
    Isso garante que cada pivot seja o único elemento não zero em sua coluna, portanto a matriz satisfaz os requisitos adicionais da forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados