Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & -7 & 5 & 5 0 & 1 & 3 & 200
e pede para determinar se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Para isso, vamos lembrar:
bul<=t Forma escalonada exige que cada linha não nula tenha um primeiro elemento não nulo (pivot) à direita do pivot da linha anterior e que abaixo de cada pivot todos os elementos sejam zero. bul<=t Forma escalonada reduzida exige ainda que cada pivot seja igual a 1 e que seja o único elemento não nulo em sua coluna.
Passo 2
Identificamos os pivots de A:
– Na primeira linha o primeiro pivot é 1 na coluna 1.
– Na segunda linha o primeiro pivot é 1 na coluna 2.
Verificamos as condições de forma escalonada: 1. Os pivots aparecem em colunas estritamente crescentes (coluna 1 depois coluna 2). 2. Abaixo de cada pivot todos os elementos são zero (na coluna 1, abaixo do 1 vem 0; na coluna 2 não há linha abaixo).
Logo, A satisfaz a forma escalonada.
Passo 3
Agora, para ser forma escalonada reduzida seria preciso que além de cada pivot ser 1, todo o restante de sua coluna fosse zero.
– Na coluna 1 o pivot é o único não zero nessa coluna (ok).
– Na coluna 2 o pivot é 1 mas acima dele há -7neq0.
Portanto a coluna 2 não está “limpa” de outros elementos não nulos e A não é forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada, mas não está em forma escalonada reduzida.