Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
[lllll1 & 3 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 2 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 3 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 2 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0
e pede para decidir se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Para isso, vamos lembrar as definições:
Forma escalonada:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula está numa coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior.
Forma escalonada reduzida:
É forma escalonada que, além disso,
3. Cada pivô é igual a 1.
4. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna (há zeros acima e abaixo).

Passo 2

Identificamos os pivôs linha a linha:
– Na linha 1, o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 1.
– Na linha 2, o primeiro elemento não nulo também é 1 na coluna 1.
– Na linha 3, o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 5.
Repare que as linhas não nulas não são todas acima da linha zero? Sim, a linha zero está mesmo embaixo, então a condição 1 está ok.

Passo 3

Para ser forma escalonada, a coluna do pivô na linha 2 teria de ser mais à direita que a coluna do pivô na linha 1. Mas aqui ambos estão na coluna 1, ou seja,
coluna do pivô da linha 2 = 1 ;not>; coluna do pivô da linha 1 = 1 ôô
Logo, falha a condição de “pivôs deslocados para a direita” e não é forma escalonada.

Passo 4

Se nem mesmo é forma escalonada, então também não pode ser forma escalonada reduzida (que exige ser escalonada antes). Portanto, a matriz não satisfaz nenhuma das duas formas pedidas.

Resposta

Nenhuma das duas.

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