Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz nula de tamanho 3times2:
A = 0 & 0 0 & 0 0 & 0
e pede para determinar se ela está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF) ou nenhuma das duas. Vamos usar as definições de REF e RREF.
Passo 2
Definição de forma escalonada (REF):
Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das linhas não nulas.
O pivô (primeiro elemento não nulo) de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha acima.
Em cada coluna de pivô, todos os elementos abaixo do pivô são zero.
Na matriz A não há nenhuma linha não nula (todas são zero), logo as condições ficam “vazias” e são satisfeitas trivialmente. Concluímos que A está em forma escalonada.
Passo 3
Definição de forma escalonada reduzida (RREF):
A matriz está em REF.
Cada pivô vale 1.
Em cada coluna de pivô, todos os outros elementos (acima e abaixo) são zero.
De novo, A não tem pivôs (não há linhas não nulas), então as condições adicionais de RREF também são satisfeitas de modo vacuamente verdadeiro. Portanto A está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está simultaneamente em forma escalonada e em forma escalonada reduzida.