Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
Passo 1
Vamos verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida ou em nenhuma das duas. O conteúdo aqui é reconhecer as condições de forma escalonada (e de forma escalonada reduzida) para matrizes.
Passo 2
Forma escalonada (row echelon form) exige:
Todas as linhas nulas (se existirem) estão abaixo das não nulas.
Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) é estritamente à direita do pivô da linha anterior.
Passo 3
Identificamos os pivôs de cada linha de A:
Na linha 1, o pivô é 1 na coluna 1.
Na linha 2, o pivô é 1 na coluna 2.
Na linha 3, o primeiro elemento não nulo é 2 na coluna 2.
Passo 4
Comparemos a posição dos pivôs:
O pivô da linha 2 está na coluna 2, que é à direita do pivô da linha 1 (coluna 1) — isso está ok.
O pivô da linha 3 também está na coluna 2, ou seja, não está estritamente à direita do pivô da linha 2 (que também está na coluna 2).
Logo, a condição 2 da forma escalonada falha, e Anão está em forma escalonada.
Passo 5
Forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) exige, além das condições da forma escalonada, que cada pivô seja 1 e que seja o único elemento não nulo em sua coluna. Como A nem sequer é forma escalonada, ela também não pode ser forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.