Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
[lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0]

Passo 1

Vamos verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida ou em nenhuma das duas. O conteúdo aqui é reconhecer as condições de forma escalonada (e de forma escalonada reduzida) para matrizes.

Passo 2

Forma escalonada (row echelon form) exige:
  1. Todas as linhas nulas (se existirem) estão abaixo das não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) é estritamente à direita do pivô da linha anterior.

Passo 3

Identificamos os pivôs de cada linha de A:
  • Na linha 1, o pivô é 1 na coluna 1.
  • Na linha 2, o pivô é 1 na coluna 2.
  • Na linha 3, o primeiro elemento não nulo é 2 na coluna 2.

Passo 4

Comparemos a posição dos pivôs:
  • O pivô da linha 2 está na coluna 2, que é à direita do pivô da linha 1 (coluna 1) — isso está ok.
  • O pivô da linha 3 também está na coluna 2, ou seja, não está estritamente à direita do pivô da linha 2 (que também está na coluna 2).
Logo, a condição 2 da forma escalonada falha, e A não está em forma escalonada.

Passo 5

Forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) exige, além das condições da forma escalonada, que cada pivô seja 1 e que seja o único elemento não nulo em sua coluna. Como A nem sequer é forma escalonada, ela também não pode ser forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.

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