Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
está em forma escalonada (por linhas), em forma escalonada reduzida ou em nenhuma das duas. Vamos usar as definições de forma escalonada e de forma escalonada reduzida.
Passo 2
Forma escalonada por linhas exige, em cada linha não nula, que o primeiro elemento não nulo (pivot) seja 1, que todas as linhas nulas (se houver) fiquem abaixo das não nulas, e que o pivô de cada linha ocorra em coluna mais à direita do que o pivô da linha imediatamente anterior.
Em A não há linhas nulas e os pivôs nas três linhas são:
– linha 1 em coluna 3, pois o primeiro não nulo é ,1 em (1,3),
– linha 2 em coluna 2, pois o primeiro não nulo é ,1 em (2,2),
– linha 3 em coluna 1, pois o primeiro não nulo é ,1 em (3,1).
Perceba que as colunas dos pivôs “retrocedem” de 3 para 2 e depois para 1, em vez de avançarem. Logo, A não satisfaz a condição de deslocamento dos pivôs para a direita, portanto não está em forma escalonada.
Passo 3
Forma escalonada reduzida exige, além dos itens da forma escalonada, que cada pivô seja 1 e que em cada coluna de pivô todos os outros elementos (acima e abaixo) sejam zero.
Como A já não está em forma escalonada, não pode atender à forma escalonada reduzida. Mesmo que tentássemos verificar zeros acima dos pivôs, veríamos que, por exemplo, na coluna 3 (pivô da linha 1) existe um 1 abaixo; e na coluna 2 (pivô da linha 2) há um 1 acima na linha 3, etc.
Resposta
A matriz A não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.