Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
lx1+3 x2+x3=4 2 x1+2 x2+x3=-1 2 x1+3 x2+x3=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1+3x2+x3=4, 2x1+2x2+x3=-1, 2x1+3x2+x3=3
usando a forma matricial A X = B e a fórmula X = A^-1B. O conteúdo aqui é álgebra linear: montar a matriz dos coeficientes, verificar que ela é invertível, calcular sua inversa e multiplicar pelo vetor de termos independentes.

Passo 2

Vamos definir
A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1 , X = x1 x2 x3 , B = 4 -1 3

Passo 3

Calcular o determinante de A para garantir que ela é invertível. Usando a primeira linha:
det(A) =1cdot!det2&13&1 -3cdot!det2&12&1 +1cdot!det2&22&3 =(-1)-3cdot0+2=1
Como det(A)=1neq0, A é invertível.

Passo 4

Calculamos a matriz de cofatores de A:
C = -1 & 0 & 2 0 & -1 & 3 1 & 1 & -4
A matriz adjunta é C^T, logo
A^-1 = 1det(A),C^T = C^T = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4

Passo 5

Agora computamos
X = A^-1B = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4 4 -1 3 = -1cdot4 + 0cdot(-1) + 1cdot3 0cdot4 + (-1)cdot(-1) + 1cdot3 2cdot4 + 3cdot(-1) + (-4)cdot3 = -1 4 -7

Passo 6

Lemos a solução:
x1 = -1, x2 = 4, x3 = -7

Resposta

(x1,x2,x3) = (-1,,4,,-7)

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