Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
lx+y+z=5 x+y-4 z=10 -4 x+y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema
x+y+z=5, x+y-4z=10, -4x+y+z=0
na forma matricial A X = B e, em seguida, encontrar X usando
X = A^-1B
O conteúdo aqui envolve representação de sistemas lineares em matrizes e cálculo da inversa de uma matriz 3times3 via fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Definimos
Para calcular , usamos expansão pela primeira linha:

Passo 3

Calculamos a matriz de cofatores C. Os menores e sinais dão
C = 5 & 15 & 5 0 & 5 & -5 -5 & 5 & 0
A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 5 & 0 & -5 15 & 5 & 5 5 & -5 & 0
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A^-1 = 125,adj(A) = 125 5 & 0 & -5 15 & 5 & 5 5 & -5 & 0

Passo 4

Agora multiplicamos A^-1 por B:
X = A^-1B =125 5 & 0 & -5 15 & 5 & 5 5 & -5 & 0 5100 =125 25 125 -25 =15-1

Resposta

x=1,;y=5,;z=-1.

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