Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
l5 x1+3 x2+2 x3=4 3 x1+3 x2+2 x3=2 x2+x3=5

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
5x1+3x2+2x3=4, 3x1+3x2+2x3=2, 50x1+x2+x3=5,
e pede para escrever na forma A,X=B e resolver por X=A^-1B. O conteúdo principal é álgebra linear: montamos a matriz dos coeficientes A, o vetor incógnita X e o vetor termo-independente B, calculamos det(A), depois a matriz adjunta para obter A^-1 e, finalmente, X=A^-1B.

Passo 2

Escrevemos
de modo que

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) =53&21&1 -33&20&1 +23&30&1 =5(3cdot1-2cdot1)-3(3cdot1-2cdot0)+2(3cdot1-3cdot0) =5-9+6=2
Como det(A)=2neq0, A é invertível.

Passo 4

Montamos a matriz dos cofatores de A. Para cada elemento aij de A calculamos o cofactor Cij=(-1)^i+jdet(Mij), onde Mij é o menor. Obtemos
(Cij) = 1 & -3 & 3 -1 & 5 & -5 0 & -4 & 6
A matriz adjunta é a transposta dos cofatores:
adj(A) = (Cij)^T = 1 & -1 & 0 -3& 5 & -4 3 & -5 & 6

Passo 5

Usamos a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = tfrac12 1 & -1 & 0 -3& 5 & -4 3 & -5 & 6

Passo 6

Calculamos X = A^-1B:
X =tfrac12 1 & -1 & 0 -3& 5 & -4 3 & -5 & 6 425 =tfrac12 1cdot4 +(-1)cdot2 + 0cdot5 -3cdot4+5cdot2 +(-4)cdot5 3cdot4 +(-5)cdot2+6cdot5 =tfrac12 2 -22 32 = 1 -11 16

Resposta

x1=1, x2=-11, x3=16.

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