Este é um caso de matriz triangular inferior com todos os pivôs iguais a 1. Para invertê-la, vamos usar substituição direta: resolver D\,X = I coluna a coluna, onde I é a identidade 3\times3.
Passo 2
Seja
X = \bigl[x_1\;x_2\;x_3\bigr]
onde cada x_j é a j-ésima coluna de X. Devemos resolver
D\,x_j = e_j,
sendo e_j o vetor canônico cujo único elemento não nulo é 1 na posição j.
Da primeira equação vem x_{11}=1\]. Substituindo na segunda: \(2\cdot1 + x_{21}=0 dá x_{21}=-2. Na terceira: 3\cdot1 +3\cdot(-2)+x_{31}=0 leva a x_{31}=3. Logo
x_1 = \begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix}.
Passo 4
Resolver D\,x_2 = e_2\). Com \(x_2=(x_{12},x_{22},x_{32})^T\) e \(e_2=(0,1,0)^T\), o sistema é
\[\begin{cases} x_{12} = 0,\\\\ 2x_{12} + x_{22} = 1,\\\\ 3x_{12} + 3x_{22} + x_{32} = 0. \end{cases}
Da primeira equação x_{12}=0\]. Da segunda \(x_{22}=1. Da terceira 3\cdot0+3\cdot1+x_{32}=0 dá x_{32}=-3. Então