Resolva as equações matriciais:
\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\\\ 5 & 5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 5\end{array}\right] \cdot X=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a equação matricial
\begin{pmatrix}2&2\\\ 5&5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1&2\\\ 3&5\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}1&7\\\ 2&7\end{pmatrix}.
O conteúdo é manipulação de matrizes (adição, multiplicação e inversão). Para resolver, vamos isolar X movendo a primeira matriz para o outro lado e depois usar a inversa da matriz que multiplica X.

Passo 2

Isolando X, subtraímos \begin{pmatrix}2&2\\\ 5&5\end{pmatrix} de ambos os lados, obtendo
\begin{pmatrix}1&2\\\ 3&5\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}1&7\\\ 2&7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&2\\\ 5&5\end{pmatrix}.

Passo 3

Calculamos a diferença no lado direito:
\begin{pmatrix}1&7\\\ 2&7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&2\\\ 5&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&5\\\ -3&2\end{pmatrix}.

Passo 4

Para obter X, multiplicamos à esquerda pela inversa de
B = \begin{pmatrix}1&2\\\ 3&5\end{pmatrix}.
Primeiro determinante:
\det(B)=1\cdot5-3\cdot2=-1.
Logo
B^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}5&-2\\\ -3&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-5&2\\\ 3&-1\end{pmatrix}.

Passo 5

Agora calculamos
X = B^{-1}\,\begin{pmatrix}-1&5\\\ -3&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5&2\\\ 3&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-1&5\\\ -3&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&-21\\\ 0&13\end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix}-1&-21\\\ 0&13\end{pmatrix}.

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