Note que uma matriz é inversível se, e somente se, o determinante é diferente de zero.
Para matriz quadrada de ordem 2, a matriz inversa de \left|\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right| é dada por \frac{1}{|A|}\left|\begin{array}{cc}d & -b \\\\ -c & a\end{array}\right| \left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\\\ 2 & 5\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado dá a matriz quadrada de ordem 2
A=\begin{pmatrix}1 & 3 \\[4pt] 2 & 5\end{pmatrix}
e pede: determinar a matriz inversa, se ela existir. Também foi lembrado que a matriz é inversível se, e somente se, o determinante for diferente de zero. Neste passo só confirmei o que foi dado e o que é pedido.]
Passo 2
Lembrete útil (fórmula e o que significa cada coisa).
Aqui \det(A) é o determinante da matriz A, calculado por
\det(A)=ad-bc.
Explicando em palavras: a fórmula troca as posições de a e d, muda de sinal b e c, e divide toda a matriz resultante pelo determinante. Se \det(A)=0 a divisão não é possível e a matriz não tem inversa.]
Passo 3
Aplicar a fórmula do determinante à matriz dada. Substituindo a=1, b=3, c=2, d=5, temos
\det(A)=a d - b c = 1\cdot5 - 3\cdot2 = 5 - 6 = -1.
Como \det(A)=-1\neq0, a matriz é inversível — boa notícia!
Passo 4
Calcular a matriz adjunta (aquela que aparece no numerador da fórmula). Troque a por d, d por a, e mude o sinal de b e c: