Determine a matriz de mudança de base [I]beta^alpha em cada item.
Espaço vetorial: V=R^3; Bases: alpha=(1,2,1),(2,1,-1),(1,1,-1) e beta=(1,1,0),(0,1,-1),(2,1,1)

Passo 1

O enunciado nos pede a matriz de mudança de base [I]beta^alpha no espaço vetorial V=R^3, onde se supõe que
alpha=(1,2,1),(2,1,-1),(1,1,-1) e
beta=(1,1,0),(0,1,-1),(2,1,1).
Para definir [I]beta^alpha precisamos, em princípio, expressar cada vetor de beta em coordenadas na base alpha. Mas antes disso, é obrigatório verificar se beta é mesmo uma base, ou seja, se seus vetores são linearmente independentes.

Passo 2

Montamos a matriz cujas colunas são os vetores de beta:
B = 1 & 0 & 2 1 & 1 & 1 0 & -1 & 1
Calculamos o determinante de B:
det(B) = 1cdot1 & 1-1 & 1 -0cdot1 & 10 & 1 +2cdot1 & 10 & -1 =1,(1cdot1 - 1cdot(-1)) + 2,(1cdot(-1) - 1cdot0) =2 - 2 =0
Como det(B)=0, os vetores de beta são linearmente dependentes e, portanto, não formam uma base de R^3.

Resposta

Não existe a matriz de mudança de base [I]beta^alpha porque beta não é base de V=R^3.

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