Determine a matriz da transformação linear
em relação às bases dadas.
definida por
; Bases:
e
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
a base do domínio
e a base do contradomínio
Para achar a matriz
, vamos calcular
e
e escrever cada um como combinação linear de
. Essas coordenadas formam as colunas de
.
Passo 2
Calculamos
Buscamos
tais que
isto é,
Decompomos em sistema:
Da terceira equação ,
,
.
Logo as coordenadas de
em
são
; esta será a primeira coluna de
.
Passo 3
Agora
Procuramos
tais que
que gera o sistema
Da última equação em
são
; esta será a segunda coluna de
.
Passo 4
Juntando as colunas obtidas, a matriz de
T relativa a
alpha e
beta é