Determine a matriz da transformação linear [T]beta^alpha em relação às bases dadas.
T: R^2 R^2 definida por T(x, y)=(2 x+3 y, 3 x-2 y); Bases: alpha=(1,2),(3,-1) e beta= (1,1),(2,-1)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de T relativa à base de domínio alpha=(1,2),(3,-1) e à base de contra-domínio beta=(1,1),(2,-1). Para isso vamos calcular T em cada vetor de alpha e, em seguida, expressar o resultado em coordenadas de beta.

Passo 2

Calcular
Agora escrevemos
Isso gera o sistema
Da segunda equação . Assim

Passo 3

Calcular
Queremos
o que dá o sistema
Da segunda . Logo

Passo 4

A matriz de T em relação a alpha,beta tem colunas os vetores coordenados acima:
[T]beta^alpha = 2 & 25/3 3 & -8/3

Resposta

[T]beta^alpha = 2 & tfrac253 3 & -tfrac83

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