Determine a matriz mudança de base [I]beta^prime^beta, onde beta=[l1 1 0],[l1 0 1],[l0 1 1] e beta^prime=[l1 0 0],[l1 1 0],[l1 1 1].

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base [I]beta'^beta que converte as coordenadas de um vetor em relação à base beta para coordenadas em relação à base beta'. Aqui
beta=v1,v2,v3 com
v1=110, v2=101, v3=011
e
beta'=w1,w2,w3 com
w1=100, w2=110, w3=111
Para montar [I]beta'^beta, vamos escrever cada vj como combinação linear de w1,w2,w3.

Passo 2

Seja
Isso gera o sistema
Da terceira equação e na primeira . Logo,
e as coordenadas de em são .

Passo 3

Para
o que dá o sistema
Daqui e . Assim
e as coordenadas de em são .

Passo 4

Para
isto é
Logo e . Portanto
e as coordenadas de em são .

Passo 5

Agora juntamos as colunas obtidas para formar a matriz [I]beta'^beta. A primeira coluna é [v1]beta', a segunda é [v2]beta' e a terceira é [v3]beta'. Assim
[I]beta'^beta = 0 & 1 & -1 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1

Resposta

[I]beta'^beta = 0 & 1 & -1 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1

Exercícios relacionados