Sejam um espaço vetorial sobre o corpo e um conjunto finito de elementos de , isto é, . O subconjunto construído a partir dos elementos de da seguinte forma:
é um subespaço vetorial de , que vamos denotar por . Dizemos que um espaço vetorial é finitamente gerado se existe um subconjunto finito de maneira que .
Seja , determine o subespaço gerado por , onde e .
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelos vetores e . Vamos primeiro verificar se eles são linearmente independentes e depois obter uma forma paramétrica e, opcionalmente, a equação implícita do plano que definem.
Passo 2
Para ver se
isto é,
Dessa igualdade vem o sistema
Da segunda equação , e então das outras . Logo só há solução trivial, e são independentes.
Passo 3
Como são dois vetores independentes em R^3, seu span é um plano passando pela origem. Em forma paramétrica, qualquer vetor uinlang<= Srang<= é