Resolver os sistemas:
c) l2 x-5 y+3 z-4 s+2 t=4 3 x+7 y+2 z-5 s+4 t=9 5 x-10 y-5 z-4 s+7 t=22

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear abaixo, com 5 incógnitas e 3 equações. Logo teremos 2 parâmetros livres. O conteúdo é resolução de sistema subdeterminado via eliminação de Gauss para expressar as soluções em função de parâmetros.
As equações são:
2x -5y +3z -4s +2t =4, 3x +7y +2z -5s +4t =9, 5x -10y -5z -4s +7t =22
Escolhendo ,s e ,t como parâmetros livres, vamos eliminar ,x.

Passo 2

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtemos
3times(2x -5y +3z -4s +2t =4) Longrightarrow 6x -15y +9z -12s +6t =12,
2times(3x +7y +2z -5s +4t =9) Longrightarrow 6x +14y +4z -10s +8t =18
Subtraindo a primeira dessas da segunda (para eliminar x), chega-se a
29y -5z +2s +2t =6
De modo análogo, multiplicando a segunda equação por 5 e a terceira por 3,
5times(3x +7y +2z -5s +4t =9) Longrightarrow 15x +35y +10z -25s +20t =45,
3times(5x -10y -5z -4s +7t =22) Longrightarrow 15x -30y -15z -12s +21t =66,
e subtraindo essas duas, obtemos
65y +25z -13s -t =-21

Passo 3

Agora temos o sistema em
Da primeira equação,
Substituindo em seguida na segunda e isolando , obtém-se

Passo 4

Para encontrar x, usamos a primeira equação original:
2x =4 +5y -3z +4s -2t
Substituindo y e z e simplificando, resulta
x = 1237 +459s -467t350

Resposta

A solução geral do sistema, com parâmetros livres s,tinR, é
l(x,y,z,s,tr) = l(tfrac1237 +459s -467t350,; tfrac3 +s -3t70,; tfrac169s +53t -333350,; s,; tr)

Exercícios relacionados