Resolver os sistemas:
c)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear abaixo, com 5 incógnitas e 3 equações. Logo teremos 2 parâmetros livres. O conteúdo é resolução de sistema subdeterminado via eliminação de Gauss para expressar as soluções em função de parâmetros.
As equações são:
Escolhendo
,s e
,t como parâmetros livres, vamos eliminar
,x .
Passo 2
Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtemos
Subtraindo a primeira dessas da segunda (para eliminar
x ), chega-se a
De modo análogo, multiplicando a segunda equação por 5 e a terceira por 3,
e subtraindo essas duas, obtemos
Passo 3
Agora temos o sistema em
Da primeira equação,
Substituindo em seguida na segunda e isolando , obtém-se
Passo 4
Para encontrar
x , usamos a primeira equação original:
Substituindo
y e
z e simplificando, resulta
Resposta
A solução geral do sistema, com parâmetros livres
s,tinR , é