Determine a representação do vetor [c1 -2]. nas seguintes bases
beta3=[l1 3],[c-1 2]

Passo 1

O enunciado pede a representação do vetor 1-2 na base beta3=l13,-12r. O conteúdo é representação de vetores em bases, e vamos resolver expressando o vetor como combinação linear dos vetores da base e então solucionar um sistema linear para obter as coordenadas.

Passo 2

Suponha que existam escalares alpha e beta tais que
alpha13+beta-12 = 1-2
Isso gera o sistema
alpha - beta = 1, 3alpha + 2beta = -2

Passo 3

Da primeira equação isolamos beta:
beta = alpha - 1
Substituindo na segunda:
3alpha + 2(alpha - 1) = -2 Longrightarrow 5alpha - 2 = -2 Longrightarrow 5alpha = 0 Longrightarrow alpha = 0
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beta = 0 - 1 = -1

Passo 4

Concluímos que
1-2 = 013 +(-1)-12,
portanto as coordenadas de 1-2 em beta3 são alpha=0 e beta=-1.

Resposta

0-1beta3

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