Determine a matriz do operador derivada
relativamente à base canônica
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de representação do operador linear
na base canônica
.
Para isso precisamos aplicar a cada vetor da base e expressar o resultado em coordenadas na mesma base.
Para isso precisamos aplicar
Passo 2
Calculamos
em cada elemento da base. Usando a regra da derivada de potências:
Passo 3
Para encontrar a matriz, colocamos em cada coluna as coordenadas de
do vetor-base correspondente. Indexando as linhas/colunas de
a
associadas a
, temos:
- Coluna
(correspondente a ): gera a coluna nula. - Coluna
(correspondente a , ): que em coordenadas é zero em todas as componentes, exceto na linha (que corresponde a ), onde o valor é .
Passo 4
Assim a matriz
de
na base
é
e só tem entradas não-nulas na posição
para
, iguais a
. Em outras palavras,
Em forma explícita: