Seja
um número real e seja
(a) Para
a=1 , encontre todas as raízes reais da equação
p(x)=0 .
(a) Para
Passo 1
O enunciado pede as raízes reais de
,p(x)=0 quando
a=1 , onde
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz
3times3 e fatoração do polinômio resultante.
Passo 2
Vamos calcular
p(x) em função de
a . Expandindo pela primeira linha,
As duas últimas determinantes têm primeira coluna nula, então são zero. Logo
Passo 3
Agora specialize em
a=1 . Substituindo em
p(x) dá
Passo 4
Para resolver
,p(x)=0 observamos os fatores:
-
leva a3-x=0 .x=3 -
implica(1-x)^2+4=0 , sem solução real.(1-x)^2=-4
Portanto a única raiz real é
x=3 .
Resposta
A única solução real de
p(x)=0 para
a=1 é