Seja a um número real e seja
p(x)=det(ccc3-x & -1 & raiz2 0 & a-x & -1 0 & 4 & 1-x)
(a) Para a=1, encontre todas as raízes reais da equação p(x)=0.

Passo 1

O enunciado pede as raízes reais de ,p(x)=0 quando a=1, onde
p(x)=det 3 - x & -1 & raiz2 0 & a - x & -1 0 & 4 & 1 - x
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3 e fatoração do polinômio resultante.

Passo 2

Vamos calcular p(x) em função de a. Expandindo pela primeira linha,
p(x)=(3-x)deta-x & -14 & 1-x -(-1)det0 & -10 & 1-x +raiz2,det0 & a-x0 & 4
As duas últimas determinantes têm primeira coluna nula, então são zero. Logo
p(x)=(3-x)l((a-x)(1-x)+4r)

Passo 3

Agora specialize em a=1. Substituindo em p(x)
p(x)=(3-x)l((1-x)(1-x)+4r) =(3-x)l((1-x)^2+4r)

Passo 4

Para resolver ,p(x)=0 observamos os fatores:
  1. 3-x=0 leva a x=3.
  2. (1-x)^2+4=0 implica (1-x)^2=-4, sem solução real.
Portanto a única raiz real é x=3.

Resposta

A única solução real de p(x)=0 para a=1 é
x=3

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