Determine a matriz em relação à base canônica dos operadores lineares descritos geometricamente abaixo:
quintuplica o comprimento de cada vetor;

Passo 1

O enunciado pede a matriz em relação à base canônica do operador linear T: R^2toR^2 que quintuplica o comprimento de cada vetor. Para resolver, vamos usar o conceito de operador linear e de como montar sua matriz na base canônica.

Passo 2

Para montar a matriz, aplicamos T aos vetores da base canônica. Como T(v)=5v preserva a direção e escala cada vetor por 5, temos:
T(e1)=5e1=(5,0),
T(e2)=5e2=(0,5)

Passo 3

A matriz de T na base canônica tem colunas dadas pelas coordenadas de T(e1) e T(e2). Logo, a representação matricial é
5 & 0 0 & 5

Resposta

5 & 0 0 & 5

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