Exercício 2: Otenha a equação reduzida da parábola e construa o seu gráfico nos seguintes casos:
Vértice
e foco
;
Vértice
Passo 1
O enunciado pede para achar a equação reduzida (forma padrão) de uma parábola cujo vértice é V=(0,0) e foco é F=(1,0). O conteúdo é geometria analítica de parábolas: precisamos usar a definição que distancia de um ponto genérico (x,y) ao foco é igual à distância a uma reta chamada diretriz.
Passo 2
Para começar, identificamos o parâmetro p, que é a distância do vértice ao foco. Como V=(0,0) e F=(1,0), temos p=1 (ou seja, a parábola abre para a direita e o foco está a 1 unidade do vértice).
Passo 3
Na forma padrão, quando o vértice está na origem e a parábola abre para a direita, a equação é
Substituindo p=1, obtemos
Passo 4
Para desenhar o gráfico, note que a parábola y^2=4x tem eixo sobre o eixo x. O foco está em (1,0) e a diretriz é a reta x=–1. Alguns pontos típicos: para y=±2, x=(2^2)/4=1; para y=±4, x=4, etc. O contorno é simétrico em relação ao eixo x, abrindo para a direita.
Resposta
Equação reduzida:
.
Gráfico: parábola com vértice em (0,0), foco em (1,0), diretriz x=–1, abrindo para a direita e eixo de simetria igual ao eixo x.