Exercício 1: Construa o gráfico, encontre o foco e a equação da reta diretriz das parábolas nos casos:
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola
e pede para montar o gráfico, achar o foco e a reta diretriz. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos usar a forma padrão da parábola horizontal.
Passo 2
A forma padrão de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
e vértice na origem é
onde
é a distância do vértice ao foco (e também ao directriz, em sinal contrário).
Passo 3
Para identificar
, igualamos
ao coeficiente
:
Passo 4
O foco fica em
, ou seja
. A reta diretriz é dada por
, logo
.
Passo 5
Para o gráfico: o vértice está em
, o eixo de simetria é a reta
, e a parábola abre para a esquerda (coeficiente negativo). Basta desenhar uma curva simétrica em torno do eixo
, passando pelo vértice e “curvando” para a esquerda, com foco dentro dela e a diretriz à direita.
Resposta
Foco: (-\tfrac{1}{2},0); Diretriz: x = \tfrac{1}{2}; Gráfico: parábola horizontal com vértice em (0,0) e abertura para a esquerda.