Exercício 1: Construa o gráfico, encontre o foco e a equação da reta diretriz das parábolas nos casos:
x=-12 y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola x = -tfrac12y^2 e pede para montar o gráfico, achar o foco e a reta diretriz. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos usar a forma padrão da parábola horizontal.

Passo 2

A forma padrão de uma parábola com eixo paralelo ao eixo x e vértice na origem é x = 14py^2, onde p é a distância do vértice ao foco (e também ao directriz, em sinal contrário).

Passo 3

Para identificar p, igualamos 14p ao coeficiente -tfrac12:
14p = -tfrac12 implies 4p = -2 implies p = -tfrac12

Passo 4

O foco fica em (p,0), ou seja (-tfrac12,0). A reta diretriz é dada por x = -p, logo x = tfrac12.

Passo 5

Para o gráfico: o vértice está em (0,0), o eixo de simetria é a reta y=0, e a parábola abre para a esquerda (coeficiente negativo). Basta desenhar uma curva simétrica em torno do eixo x, passando pelo vértice e “curvando” para a esquerda, com foco dentro dela e a diretriz à direita.

Resposta

Foco: (-\tfrac{1}{2},0); Diretriz: x = \tfrac{1}{2}; Gráfico: parábola horizontal com vértice em (0,0) e abertura para a esquerda.

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