Determine a matriz em relação à base canônica dos operadores lineares
descritos geometricamente abaixo:
rotaciona de 90 graus cada vetor no sentido horário;
Passo 1
O enunciado pede a matriz na base canônica do operador linear que gira todo vetor de
em 90° no sentido horário, ou seja, estamos tratando de uma rotação anticlockwise de ângulo -90°. Vamos usar o fato de que a matriz em base canônica tem colunas dadas por
e
.
Passo 2
Para montar a matriz de
na base canônica, basta calcular as imagens dos vetores da base
e
, pois a primeira coluna será
e a segunda será
.
Aplicando a rotação de 90° no sentido horário em , vemos que ele cai sobre
. Logo,
Aplicando a rotação de 90° no sentido horário em
De maneira semelhante, aplicando a rotação em
Passo 3
Agora basta colocar
e
como colunas da matriz em relação à base canônica.