Determine a matriz em relação à base canônica dos operadores lineares descritos geometricamente abaixo:
rotaciona de 90 graus cada vetor no sentido horário;

Passo 1

O enunciado pede a matriz na base canônica do operador linear que gira todo vetor de R^2 em 90° no sentido horário, ou seja, estamos tratando de uma rotação anticlockwise de ângulo -90°. Vamos usar o fato de que a matriz em base canônica tem colunas dadas por T(e1) e T(e2).

Passo 2

Para montar a matriz de T na base canônica, basta calcular as imagens dos vetores da base e1=(1,0) e e2=(0,1), pois a primeira coluna será T(e1) e a segunda será T(e2).
Aplicando a rotação de 90° no sentido horário em e1=(1,0), vemos que ele cai sobre (0,-1). Logo,
T(e1) = (0,-1)
De maneira semelhante, aplicando a rotação em e2=(0,1), obtemos (1,0). Assim,
T(e2) = (1,0)

Passo 3

Agora basta colocar T(e1) e T(e2) como colunas da matriz em relação à base canônica.

Resposta

0 & 1 -1 & 0

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