Determine a matriz resultante da operação A-A^-1+2 B C, sabendo que
A=[lll1 & 2 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & 3]
B=[ll1 & 1 0 & 2 1 & 1]
C=[rrr1 & 1 & 0 0 & 2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
A - A^-1 + 2,B,C
onde
A = 1 & 2 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & 3 , B = 1 & 1 0 & 2 1 & 1 , C = 1 & 1 & 0 0 & 2 & -1
Vamos precisar de três ingredientes: (i) o inverso de A, (ii) o produto B,C e sua multiplicação por 2, (iii) a soma e subtração de matrizes.

Passo 2

Calcular A^-1 pelo método da adjunta. Primeiro o determinante de A:
det(A) = -6
Em seguida formamos a matriz de cofatores e transpondo (adjunta), obtém-se
adj(A) = -1 & -4 & 3 -4 & 2 & 0 3 & 0 & -3
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A^-1 = 1det(A),adj(A) = -tfrac16 -1 & -4 & 3 -4 & 2 & 0 3 & 0 & -3 = tfrac16 & tfrac23 & -tfrac12 tfrac23 & -tfrac13 & 0 -tfrac12 & 0 & tfrac12

Passo 3

Calcular o produto B,C. Multiplicando uma 3times2 por uma 2times3, encontramos
B,C = 1 & 3 & -1 0 & 4 & -2 1 & 3 & -1
Multiplicando por 2:
2,B,C = 2 & 6 & -2 0 & 8 & -4 2 & 6 & -2

Passo 4

Calcular A - A^-1 entrando termo a termo:
A - A^-1 = 1 & 2 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & 3 - tfrac16 & tfrac23 & -tfrac12 tfrac23 & -tfrac13 & 0 -tfrac12 & 0 & tfrac12 = tfrac56 & tfrac43 & tfrac32[6pt] tfrac43 & tfrac43 & 2[3pt] tfrac32 & 2 & tfrac52 ]

Passo 5

Agora somamos l(A - A^-1r) + 2,B,C termo a termo:
tfrac56 & tfrac43 & tfrac32 tfrac43 & tfrac43 & 2 tfrac32 & 2 & tfrac52 + 2 & 6 & -2 0 & 8 & -4 2 & 6 & -2 = tfrac176 & tfrac223 & -tfrac12[4pt] tfrac43 & tfrac283 & -2[3pt] tfrac72 & 8 & tfrac12 ]

Resposta

boxed 176 & 223 & -tfrac12[3pt] 43 & 283 & -2[3pt] tfrac72 & 8 & tfrac12 ]

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