Para quais valores de x a matriz A é ortogonal.
A=[rr x & 0 0 & -x ]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = x & 0 0 & -x
e pergunta para quais valores de x ela é ortogonal. Lembrando que uma matriz A é ortogonal se
A^T A = I

Passo 2

Vamos calcular a transposta de A. Como A é diagonal,
A^T = x & 0 0 & -x
é igual a A mesma.

Passo 3

Agora formamos o produto
A^T A = x & 0 0 & -x x & 0 0 & -x = x^2 & 0 0 & x^2 = x^2 I

Passo 4

Para ser ortogonal, precisamos de
A^T A = I ;Longrightarrow; x^2 I = I ;Longrightarrow; x^2 = 1

Passo 5

Resolvendo x^2 = 1 obtemos
x = 1 ou x = -1

Resposta

x = 1 ou x = -1.

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