Encontre uma matriz triangular superior A tal que
A^3=[rr 8 & -57 0 & 27 ]

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma matriz triangular superior A (isto é, da forma
a & b 0 & c
) tal que
A^3 = 8 & -57 0 & 27
O conteúdo necessário é a fórmula para a potência de uma matriz triangular superior.

Passo 2

Seja
A = a & b 0 & c
É conhecido que, para n=3,
A^3 = a^3 & b,(a^2 + a,c + c^2) 0 & c^3

Passo 3

Para igualar as entradas diagonais de A^3 às da matriz dada, impomos
a^3 = 8 e c^3 = 27
Isso dá
a = 2 e c = 3

Passo 4

Agora igualamos a entrada superior direita:
b,(a^2 + a,c + c^2) = -57
Substituindo a=2 e c=3 temos
a^2 + a,c + c^2 = 2^2 + 2cdot3 + 3^2 = 4 + 6 + 9 = 19,
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19,b = -57 Longrightarrow b = -3

Passo 5

Reunindo os valores encontrados, a matriz procurada é
A = 2 & -3 0 & 3

Resposta

A = 2 & -3 0 & 3

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