Determine as matrizes inversas, caso existam, pelo método de escalonamento de Gauss-Jordan.
[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1
usando o método de escalonamento de Gauss–Jordan. Para isso, vamos montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações elementares até ver se conseguimos reduzir A à identidade. Se aparecer uma linha nula em A, a matriz será singular e não terá inversa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
l[Amid Ir] = (ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 3

Eliminamos o elemento abaixo de a11: aplicamos
R2 R2-R1
ficando
(ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 4

Agora somamos R2 e R3 para ver se conseguimos pivô na coluna 2:
R3 R3 + R2
resultando em
(ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 )

Passo 5

Observamos que a terceira linha da parte esquerda ficou toda nula, ou seja, não há como obter pivô nesta linha. Isso indica que o posto de A é menor que 3, logo det(A)=0 e A é singular.

Resposta

A matriz não possui inversa, pois é singular ( det(A)=0).

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