Determine a matriz A nos seguintes casos: (OBS.: Escreva inicialmente a matriz genérica em cada caso)
\mathrm{A}=\left(\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right)_{3 \times 3} tal que b_{i j}=\left\{\begin{array}{l}i, \text { se } i \leq j \\\\ 2 j+5, \text { se } i>j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a matriz \mathrm{A}=(b_{ij})_{3\times3}\) definida por \[b_{ij} = \begin{cases} i, &\text{se } i \leq j,\\\\ 2j + 5, &\text{se } i > j. \end{cases}
O conteúdo é simplesmente índice de matriz e aplicação de definição por partes. Primeiro escrevemos a forma genérica de \mathrm{A}\], depois calculamos cada \(b_{ij}.

Passo 2

Escrevemos a matriz genérica de ordem 3:
\mathrm{A} = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix}.

Passo 3

Calcular a primeira linha i=1. Como 1\le j para j=1,2,3, vale sempre a regra b_{1j}=i=1. Logo:
b_{11}=1,\quad b_{12}=1,\quad b_{13}=1.

Passo 4

Calcular a segunda linha i=2:
  • Para j=1, temos 2>1, entra b_{21}=2\cdot1+5=7.
  • Para j=2, como 2\le2, vale b_{22}=i=2.
  • Para j=3, como 2\le3, vale b_{23}=i=2.

Passo 5

Calcular a terceira linha i=3:
  • Para j=1, 3>1, então b_{31}=2\cdot1+5=7.
  • Para j=2, 3>2, então b_{32}=2\cdot2+5=9.
  • Para j=3, 3\le3, então b_{33}=i=3.

Passo 6

Substituindo tudo, obtemos
\mathrm{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\\\ 7 & 2 & 2 \\\\ 7 & 9 & 3 \end{pmatrix}.

Resposta

\mathrm{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\\\ 7 & 2 & 2 \\\\ 7 & 9 & 3 \end{pmatrix}.

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