Exercício 12. Em um plano cartesiano A=(-1,2) e B=(3,2). Determine todos os pontos P da reta 3 x+4 y=24 para os quais a área do triângulo A B P é igual a 14 .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos \;A=(-1,2) e B=(3,2)
e pede todos os pontos P=(x,y) sobre a reta
3x+4y=24
para os quais a área do triângulo ABP vale 14.
O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a fórmula da área de um triângulo em coordenadas cartesianas via determinante de dois vetores.
Passo 2
Sejam \overrightarrow{AB}=B-A
e \overrightarrow{AP}=P-A.
Sabemos que