Encontre a matriz de em relação às bases canônicas das transformações lineares abaixo. Determine o núcleo e descreva-os geometricamente.
3. ;
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a transformação linear
O que precisamos é () encontrar a matriz de em relação às bases canônicas de e () determinar o núcleo (kernel) de e descrevê-lo geometricamente. Isso envolve aplicar aos vetores da base canônica e resolver o sistema .
Passo 2
Para obter a matriz de nas bases canônicas, calculamos nos vetores e :
Portanto, a matriz de é
onde as colunas são T(e1) e T(e2).
Passo 3
O núcleo de
que reduz a . Logo
Geometricamente, trata-se da reta que passa pela origem com inclinação .