Determine a matriz da transformação lincar T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} que primeiro faz uma rotação do \frac{-\pi}{4} radianos e depois reflete os vetores em relação ao eixo y. Determine a imagem do vetor \vec{u}=(5 / 4,-3 / 5). A transformação linear T é injetora? E sobrejetora?
Passo 1
O enunciado pede a matriz de T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 que faz primeiro uma rotação de -\pi/4 radianos e em seguida reflete no eixo y. Depois, devemos calcular T(\vec u) para \vec u=(5/4,\,-3/5) e verificar se T é injetora e/ou sobrejetora. O conteúdo é composição de transformações lineares com matrizes de rotação e de reflexão, e uso de determinante para testar injetividade e sobrejetividade.