Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
4 x^{2}-y^{2}+2 z^{2}+4=0

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádrupla
4x^{2}-y^{2}+2z^{2}+4=0
e pede que a identifiquemos e escrevamos na forma reduzida. Vamos usar classificação de superfícies quádricas e manipular a equação até obter a forma padrão igual a 1.

Passo 2

Primeiro, isolamos o termo constante para o lado direito:
4x^{2}+2z^{2}-y^{2}=-4.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por -1 para obter um sinal positivo no quadrado de y:
y^{2}-4x^{2}-2z^{2}=4.

Passo 4

Finalmente, dividimos tudo por 4 para igualar a 1:
\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{2}=1.

Passo 5

Na forma
\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{2}=1
há um coeficiente positivo e dois negativos, o que caracteriza um hiperbolóide de duas folhas, com eixo principal ao longo de y.

Resposta

A superfície é um hiperbolóide de duas folhas e sua forma reduzida é
\frac{y^{2}}{4}-x^{2}-\frac{z^{2}}{2}=1.

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