Determine a matriz da transformação linear nas bases
e
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e as bases
em
e
em
.
Para obter a matriz , aplicamos
a cada vetor de
e escrevemos o resultado em coordenadas na base
.
Para obter a matriz
Passo 2
Calcular
no primeiro vetor de
,
:
Passo 3
Expressar
Isso gera o sistema
Daí ,
.
Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Calcular
T no segundo vetor de
alpha ,
(0,-1) :
Passo 5
Expressar
gera
Logo ,
.
As coordenadas de
em
são
.
Passo 6
A matriz
[T]beta,alpha tem como colunas as coordenadas de
T dos vetores de
alpha em
beta . Portanto