Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y)=(x+y, x-y, 2 x, 2 y)

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear T:R^2toR^4 dada por
T(x,y) = (x+y,;x-y,;2x,;2y)
O conteúdo é matriz de transformação linear; para montar a matriz em relação à base canônica, precisamos calcular as imagens dos vetores da base canônica de R^2.

Passo 2

A base canônica de R^2 é
e1 = (1,0), e2 = (0,1)
Calculamos
T(e1) = T(1,0) = (1+0,;1-0,;2cdot1,;2cdot0) = (1,1,2,0)

Passo 3

De modo semelhante,
T(e2) = T(0,1) = (0+1,;0-1,;2cdot0,;2cdot1) = (1,-1,0,2)

Passo 4

A matriz de T em relação às bases canônicas tem como colunas as coordenadas de T(e1) e T(e2). Assim,
[T] = 1 & 1 1 & -1 2 & 0 0 & 2

Resposta

[T] = 1 & 1 1 & -1 2 & 0 0 & 2

Exercícios relacionados