Determine a razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa achar a razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro. Vamos usar conceitos de geometria sobre cilindros para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a área lateral de um cilindro. A área lateral é a parte do cilindro que fica entre as duas bases, sem contar as bases em si. A fórmula para calcular a área lateral é:
Alateral = 2pi R h
Aqui, R é o raio da base do cilindro e h é a altura.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a secção meridiana. Se você cortar o cilindro com um plano que passa pelo eixo central (como se fosse cortar verticalmente), a secção resultante é um retângulo. A área desse retângulo é:
Asecção meridiana = 2R times h = 2R h çã
Isso porque o comprimento do retângulo é igual ao diâmetro da base ( 2R ) e a altura h .

Passo 4

Agora que temos as duas áreas, vamos montar a razão entre elas:
Razão = AlateralAsecção meridiana = 2pi R h2R h ãçã

Passo 5

Observamos que 2R h aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
2pi R h2R h = pi

Resposta

A razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro é pi : 1 .

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