Determine a razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa achar a razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro. Vamos usar conceitos de geometria sobre cilindros para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a área lateral de um cilindro. A área lateral é a parte do cilindro que fica entre as duas bases, sem contar as bases em si. A fórmula para calcular a área lateral é:
Aqui,
é o raio da base do cilindro e
é a altura.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a secção meridiana. Se você cortar o cilindro com um plano que passa pelo eixo central (como se fosse cortar verticalmente), a secção resultante é um retângulo. A área desse retângulo é:
Isso porque o comprimento do retângulo é igual ao diâmetro da base (
) e a altura
.
Passo 4
Agora que temos as duas áreas, vamos montar a razão entre elas:
Passo 5
Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Resposta
A razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um cilindro é
.