Determine quais matrizes abaixo são diagonalizáveis. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A= 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2
é diagonalizável. Para isso, vamos calcular os autovalores de A (raízes do polinômio característico) e conferir suas multiplicidades algébrica e geométrica.
Passo 2
Calculemos o polinômio característico det(A-lambda I)=0. Temos
Os autovalores são lambda=1,2,3, todos distintos. Em R^3 (ou C^3), matriz com três autovalores distintos é sempre diagonalizável, porque a soma das dimensões dos autoespaços atinge 3.