Determine quais matrizes abaixo são diagonalizáveis. .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & -1 & -3 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1
e pede para verificar se ela é diagonalizável. O conteúdo envolve valores próprios, multiplicidade algébrica e o critério de diagonalização por valores próprios distintos.
Passo 2
Como A é triangular, seus valores próprios são exatamente as entradas da diagonal. Então
lambda1 = 3, lambda2 = 2, lambda3 = -1
Passo 3
Aplicamos o teorema que diz que se uma matriz em K^ntimes n tem n valores próprios distintos no corpo K, então ela é diagonalizável. Aqui são três valores próprios distintos em R (ou C), logo A é diagonalizável.