e pede para determinar se A é diagonalizável. Para isso vamos usar o procedimento clássico de diagonalização: 1. Calcular o polinômio característico e encontrar os autovalores (e suas multiplicidades algébricas). 2. Para cada autovalor, calcular a multiplicidade geométrica (dimensão do espaço próprio). 3. Concluir se, para todo autovalor, a multiplicidade geométrica coincide com a algébrica.]
Agora verificamos a multiplicidade geométrica de , resolvendo
Todas as três equações colapsam em
que impõe apenas uma restrição. Assim o espaço próprio é de dimensão
isto é, a multiplicidade geométrica de é , igual à sua multiplicidade algébrica. Para a multiplicidade geométrica é pelo menos e não pode exceder , então também coincide.]
Passo 5
Como para todo autovalor a multiplicidade geométrica coincide com a multiplicidade algébrica, concluímos que A é diagonalizável.