Determine as matrizes das composições de transformações lineares e em relação a base canônica. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformações lineares. A gente precisa descobrir as matrizes das composições das transformações e em relação à base canônica. Para isso, vamos trabalhar com as transformações dadas:
Vamos precisar entender como compor essas transformações e representar tudo em matrizes usando a base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as matrizes das transformações e individualmente na base canônica. A base canônica no é formada pelos vetores e .
Para achar a matriz de , aplicamos a cada vetor da base:
Assim, a matriz de é:
Agora, fazemos o mesmo para T2 :
T2(e1) = T2(1, 0) = (0, 0)
T2(e2) = T2(0, 1) = (1, 0)
Então, a matriz de T2 é:
[T2] = 0 & 1 0 & 0
Passo 3
Agora que temos as matrizes de T1 e T2 , vamos compor as transformações para encontrar T = T2 circ T1 e T' = T1 circ T2 .
A composição de transformações corresponde à multiplicação das matrizes na ordem das operações. Ou seja: