formam uma base de M(2,2). Sabemos que M(2,2) é um espaço vetorial de dimensão 4, então basta mostrar que esses quatro vetores (matrizes) são linearmente independentes.
Da primeira equação vem alpha=0. Substituindo em alpha+beta=0 obtém-se beta=0. Então de beta-gamma=0 segue gamma=0 e finalmente de -gamma-de<a=0 segue de<a=0.
Passo 3
Como a única solução é alpha=beta=gamma=de<a=0, as matrizes são linearmente independentes. E sendo quatro vetores num espaço de dimensão 4, elas formam uma base de M(2,2).