1. (PETROBRÁS - Engenheiro de Petróleo Júnior - 2010) O vetor v=(m, 2,3) do R^3 é uma combinação linear dos vetores (1,0,1) e (2, 1, 1). Qual o valor de m ?

Passo 1

O enunciado fornece o vetor v=(m,2,3)inR^3 e afirma que ele é combinação linear dos vetores (1,0,1) e (2,1,1). O conteúdo de matéria é espaço vetorial e combinação linear. Para resolver, supomos que existem escalares a,b tais que
v ;=;a,(1,0,1);+;b,(2,1,1)

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando coordenadas, obtemos o sistema
a+2b = m,
b = 2,
a+b = 3

Passo 3

Da segunda equação segue b=2. Substituindo em a+b=3
a + 2 = 3 ;Longrightarrow; a = 1

Passo 4

Finalmente, usando a=1 e b=2 na primeira equação,
m = a + 2b = 1 + 2cdot2 = 5

Resposta

5

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