(IFB - Professor de Matemática - 2017) Sejam os vetores , e w = (3, 1, 2). Classifique as afirmações em (V) verdadeiro ou ( ) falso, justificando sua resposta.
( ) w pertence ao subespaço gerado por .
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores , , e e pede para verificar se pertence ao subespaço gerado por . O conteúdo usado será o de combinação linear e resolução de sistema linear.
Passo 2
Para ver se , buscamos escalares tais que
Isso dá o sistema de componentes
Passo 3
Da segunda equação temos
b + 2c = 1 Longrightarrow b = 1 - 2c
Substituindo em a + 2b + 4c = 3 vem
a + 2(1 - 2c) + 4c = 3 Longrightarrow a + 2 = 3 Longrightarrow a = 1