Quais das seguintes funções T são lineares? Justifique.
tal que
;
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
definida por
Queremos verificar se
é linear, isto é, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem:
Passo 3
Basta observar a imagem do vetor nulo:
Por definição, toda transformação linear deve enviar o vetor nulo em
. Aqui obtemos
,
logo não pode ser linear.
logo
Resposta
A transformação
não é linear, pois não satisfaz
.