Determine as matrizes inversas, caso existam, pelo método de escalonamento de Gauss-Jordan.
[lll1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 2 [6pt] 1 & 3 & 1 [6pt] 1 & 3 & 2
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada l[A mid I3r] e aplicar operações elementares até chegar em l[I3 mid A^-1r].]

Passo 2

Augmentamos A com a identidade I3:
[ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 [4pt] 1 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 [4pt] 1 & 3 & 2 & 0 & 0 & 1 ] ]

Passo 3

Usamos o pivô ,a11=1 para zerar abaixo na coluna 1:
R2 R2 - R1 e R3 R3 - R1. O resultado é
[ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 [4pt] 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 ] ]

Passo 4

Agora o pivô em a22=1 já está pronto; usamos
R3 R3 - R2 para zerar abaixo na coluna 2. Obtemos
[ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 [4pt] 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 ] ]

Passo 5

Os pivôs em a22 e a33 já valem 1. Para ganhar a forma reduzida (identidade à esquerda), fazemos:
1) Usamos R3 para eliminar os outros elementos da coluna 3:
R1 R1 - 2,R3,
R2 R2 + R3.
2) Em seguida, usamos R2 para eliminar o elemento acima do pivô em coluna 2:
R1 R1 - 2,R2.
O resultado final é
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 3 & 2 & -4 [4pt] 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 [4pt] 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 ] ]

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = 3 & 2 & -4 [6pt] -1 & 0 & 1 [6pt] 0 & -1 & 1 ]

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