Questão 2 (10 pontos). Seja
.
(a) Calcule os autovalores de
A .
(a) Calcule os autovalores de
Passo 1
O enunciado pede os autovalores da matriz
O conteúdo envolvido é o cálculo do polinômio característico
det(A - lambda I)=0 e a fatoração do polinômio cúbico resultante para encontrar
lambda .
Passo 2
Escrevemos
A - lambda I e montamos o determinante:
Passo 3
Calculando o determinante por expansão na primeira linha, obtemos
Simplificando cada termo chega-se ao polinômio
ou equivalentemente
Passo 4
Fatorando por agrupamento:
Logo as raízes são
lambda=3,; lambda=-3,;lambda=-1 .
Resposta
Os autovalores de
A são