Determine as matrizes e onde e são bases de . Encontre as coordenadas do vetor em relação à base .
Passo 1
O enunciado pede para determinar as matrizes de mudança de base de para e de para em , sendo e , e depois encontrar as coordenadas de em relação a .
Passo 2
Para montar , basta expressar cada vetor de na base padrão . Como , , , ,
a matriz fica:
Passo 3
Para montar MmathscrB2,mathscrB1, expressamos cada monômio padrão em função de mathscrB1. Resolvendo o sistema para 1,x,x^2,x^3
obtém-se respectivamente os vetores de coordenadas (1,0,0,0), (-1,1,0,0), (0,-1,1,0) e (0,0,-1,1).
Assim
Para encontrar as coordenadas de 2 - x + x^3 em mathscrB1, primeiro escrevemos seu vetor em mathscrB2: (2,-1,0,1). Em seguida multiplicamos por MmathscrB2,mathscrB1: